Question

第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名記者擔任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會俄語	不會俄語	總計
男
女
總計			30

并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？
參考公式：K₂=其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.10	0.010
k	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會俄語的記者中隨機抽取3人成立一個小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機抽取2人擔任翻譯工作，記會俄語的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表，再假設是否會俄語與性別無關，然后由已知數(shù)據(jù)可求得k²進行判斷．
（Ⅱ）從會俄語的記者中隨機抽取3人成立一個小組，有種選法，小組中既有男又有女的選法有種選法，由此能求出小組中既有男又有女的概率．
（Ⅲ）會俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）如下表：

	會俄語	不會俄語	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

…（2分）
假設：是否會俄語與性別無關．
由已知數(shù)據(jù)可求得
所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關；…（5分）
（Ⅱ）從會俄語的記者中隨機抽取3人成立一個小組，有種選法，
小組中既有男又有女的選法有種選法，
∴小組中既有男又有女的概率； …（8分）
（Ⅲ）會俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．
其概率分別為，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

．…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．