Question

若復數z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虛數單位）是純虛數，則tanθ值為（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考點：復數的代數表示法及其幾何意義

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數的實部為0，虛部不為0，求出表達式，解得tanα的值．

解答：解：依題意，復數z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虛數單位）是純虛數，
∴sinθ=

3

5

，cosθ≠

4

5

，∴cosθ=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．
故選：A．

點評：本題考查復數的基本性質，復數的基本概念與分類是高考常考題型，本題解題時注意實部為 0，虛部不為0同時成立這一條件．