某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產多少件產品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．
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，
（2）
.
與定義區間
之間位置關系，
上是增函數，所以當
3分
8分
的定義域為集合
，關于
的不等式
的解集為
，若
，求實數
的取值范圍．
定義在
上，對任意的
，
，且
.
，并證明：
；
.設向量
，對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
都是實數，且
．
的解集；
對滿足條件的所有實數
的取值范圍．
的前
項和
，數列
滿足
．
．
都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．