【題目】平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點P的極坐標為
，Q為曲線上的動點，求
的中點M到曲線的距離的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一胸針圖樣由等腰三角形
及圓心
在中軸線上的圓弧
構成，已知
，
.為了增加胸針的美觀程度，設計師準備焊接三條金絲線
且
長度不小于
長度，設
.
（1）試求出金絲線的總長度
，并求出
的取值范圍；
（2）當為何值時，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中醫藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現有
份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗
次；（2）混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結果為陰性，則這
份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數總共為
次假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為
．
（1）假設有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
（2）現取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數為
；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數為
；
（ⅰ）若
，試運用概率與統計的知識，求
關于的函數關系
，
（ⅱ）若
，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數的期望比逐份檢驗的總次數的期望少，求的最大值（
，
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.
C.“
”是“
”的必要不充分條件
D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數為（ ）
①
面積的最小值為4；
②以
為直徑的圓與x軸相切；
③記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則
；
④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以
為直徑的圓恒過定點.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點P的極坐標為
，Q為曲線上的動點，求
的中點M到曲線的距離的最大值.
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【題目】2020年春節期間，武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學寒假開學后，為了普及傳染病知識，增強學生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學生范圍內，組織了一次傳染病及個人衛生相關知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規則如下，得分在
內的學生獲三等獎，得分在
內的學生獲二等獎，得分在
內的學生獲一等獎，其他學生不得獎.教務處為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
（1）現從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；
（2）若該校所有參賽學生的成績
近似服從正態分布
，其中
為樣本平均數的估計值，利用所得正態分布模型解決以下問題：
(i)若該校共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(結果四舍五入到整數)；
(ii)若從所有參賽學生中(參賽學生數大于10000)隨機抽取3名學生進行座談，設其中競賽成績在64分以上的學生數為
，求隨機變量的分布列和均值.
附：若隨機變量服從正態分布，則
，
，
.
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【題目】某村為了脫貧致富，引進了兩種麻鴨品種，一種是旱養培育的品種，另一種是水養培育的品種．為了了解養殖兩種麻鴨的經濟效果情況，從中隨機抽取500只麻鴨統計了它們一個季度的產蛋量（單位：個），制成了如圖的頻率分布直方圖，且已知麻鴨的產蛋量在
的頻率為0.66．
（1）求
，
的值；
（2）已知本次產蛋量近似服從
（其中
近似為樣本平均數，
似為樣本方差）．若本村約有10000只麻鴨，試估計產蛋量在110~120的麻鴨數量（以各組區間的中點值代表該組的取值）．
（3）若以正常產蛋90個為標準，大于90個認為是良種，小于90個認為是次種．根據統計得出兩種培育方法的
列聯表如下，請完成表格中的統計數據，并判斷是否有99.5%的把握認為產蛋量與培育方法有關．
良種 | 次種 | 總計 | |
旱養培育 | 160 | 260 | |
水養培育 | 60 | ||
總計 | 340 | 500 |
附：
，則
，
，
．
，其中
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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