【題目】已知拋物線
的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數為（ ）
①
面積的最小值為4；
②以
為直徑的圓與x軸相切；
③記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則
；
④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以
為直徑的圓恒過定點.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】定義：若一個函數存在極大值，且該極大值為負數，則稱這個函數為“
函數”．
（1）判斷函數
是否為“函數”，并說明理由；
（2）若函數
是“函數”，求實數
的取值范圍；
（3）已知
，
，
、
，求證：當
，且
時，函數
是“函數”．
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，若
，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時，
，求在
上的解析式；
（3）對于（2）中的，若關于的不等式
在上恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點P的極坐標為
，Q為曲線上的動點，求
的中點M到曲線的距離的最大值.
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【題目】若雙曲線
的實軸長為6，焦距為10，右焦點為
，則下列結論正確的是（ ）
A.
的漸近線上的點到距離的最小值為4B.的離心率為
C.上的點到距離的最小值為2D.過的最短的弦長為
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【題目】如圖，
是正方體
的棱
的中點，下列命題中真命題是（ ）
A.過點有且只有一條直線與直線
都相交
B.過點有且只有一條直線與直線都垂直
C.過點有且只有一個平面與直線都相交
D.過點有且只有一個平面與直線都平行
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