Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)分別在線段（含端點(diǎn)）上，為中點(diǎn)，，設(shè).

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求周長(zhǎng)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2），，周長(zhǎng)的取值范圍為

【解析】

（1）結(jié)合圖像可得當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，角取最大值，點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.

（2）在中，求出，在中，求得，在中，根據(jù)勾股定理得，從而可得，通分可得，令，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）由題意知，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，角取最大值，

此時(shí)，因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，取最大值，角取最小值，

此時(shí)，所以

故所求的取值集合為

（2）在中，，，所以

在中，，，所以

在中，有勾股定理得

因?yàn)?/span>，所以，

所以

所以，

令，則

所以

因?yàn)?/span>，，

所以

所以

所以周長(zhǎng)的取值范圍為