Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的最大值；

（2）設,證明.

Answer 1

【答案】（1）0；(2)詳見解析.

【解析】

試題（1）先求出函數的定義域，然后對函數進行求導運算，令導函數等于0求出x的值，再判斷函數的單調性，進而可求出最大值．（2）先將代入函數得到的表達式后進行整理，根據（1）可得到，將放縮變形為代入即可得到左邊不等式成立，再用根據的單調性進行放縮．然后整理即可證明不等式右邊成立．

試題解析：(1）由已知可得x>-1, -1，令0得x=0.

當-1<x<0時，>0

當x>0時，<0 所以f(x)的最大值為f(0)=0 4分

（２）證明：只需證＜（ｂ－）

整理得＋＜０

即證＜０ 6分

上式兩邊除以，整理得

設＞１令Ｆ（ｘ）＝

當ｘ＞１時＜０

Ｆ（ｘ）在區間（1，+∞）上單調減，又Ｆ（１）＝０

Ｆ（ｘ）＜０

＝

g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2 12分.