Question

【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 與 共線，求邊長b和c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知f（x）= =2cos2x﹣ sin2x=1+cos2x﹣ sin2x=1+2cos（2x+ ）．

則函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，

由 ，得

則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈Z

（2）解：∵ ，∴ ，又 ，

∴ ，即 ．

∵ ，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc．

因為向量 與 共線，所以2sinB=3sinC，

由正弦定理得2b=3c．∴

【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．（2）根據(jù)條件先求出A的大小，結(jié)合余弦定理以及向量共線的坐標公式進行求解即可．