Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，則，即；故它是周期為的周期函數(shù)；故①正確；②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即；故恒成立；故不存在．故假設(shè)不成立，故②不正確；③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即，即；而令，作圖象如下，故存在，使；故③正確；④若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即；故或；故“，”．故④正確；故答案為①③④．