【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點
與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為
，三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點，
厘米，求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（a＞b＞0）的離心率e
.
（1）若點P（1，
）在橢圓E上，求橢圓E的標準方程；
（2）若D（2，0）在橢圓內部，過點D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列向量組中，可以把向量
＝(3，2)表示出來的是( )
A. 
＝(0，0)，
＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)
C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，
路寬AD=24米，設
（1）求燈柱AB的高h（用
表示）；
（2）此公司應該如何設置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在區間
內有且只有一個實數
，使得
成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.
（1）判斷函數
在區間
內是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區間
內具有唯一零點.
（3）若函數
在區間
內具有唯一零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，如果存在非零常數
，對于任意
，都有
，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數；
②函數
是“似周期函數”；
③函數
是“似周期函數”；
④如果函數
是“似周期函數”，那么“
”．
其中是真命題的序號是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號）
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【題目】設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數）.
（1）當
時，求：
（2）當
時，
①若
，求數列的通項公式：
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”，如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數列的首項
的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.
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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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