設
為實數，函數
，
（1）當
時，討論
的奇偶性；
（2）當
時，求的最大值.
（1）當
時，函數為奇函數；當
時，函數既不是奇函數又不是偶函數．（2）綜上：當
時，
；當
時，
；當
時，
；
解析試題分析：（1）因為函數解析式中的絕對值受取值的約束，所以應對的值進行分類討論，當
時，也可檢驗
與
的值關系來判斷函數的奇偶；（2）對與自變量
的范圍進行分類討論
試題解析：（1）當時，
，
此時為奇函數. 3分
當時，
，
，
由
且
，
此時既不是奇函數又不是偶函數 6分
（2）當
時，
∵時，
為增函數，
∴
時，
. 8分
當
時，
∵，
∴
，其圖象如圖所示： 10分
①當
，即時，
. 11分
②當
，即時，
12分
③當
，即
時， 13分
綜上：當時，；zxxk
當時，；
當時，； 14分
考點：1．函數的奇偶性；2．函數的最值；3．分類討論的數學思想．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設定義域為[0，1]的函數
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數”，則
；
（2）函數
在區間[0，1]上是“友誼函數”；
（3）若為“友誼函數”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
（1）已知
是
上的正函數，求的等域區間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(1) 當
時，函數
恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區間
上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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的函數
是奇函數.
的值
的單調性；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
，
，
時，解不等式
有最大值
，求實數
的值．
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.