Question

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*).

(1)求p的值及數列{an}的通項公式；

(2)若數列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數列{bn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(1)p＝－1，an＝2n(n∈N*).(2) .

【解析】試題分析：（1）根據和項與通項關系得當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n.根據n=1時也滿足，得p的值及數列{an}的通項公式（2）由已知得bn＝，再根據錯位相減法求數列{bn}的前n項和Tn.

試題解析：(1)∵Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)，

∴a1＝S1＝4＋2p，

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n.

由于{an}是等比數列，

∴a1＝4＋2p＝2，則p＝－1，

因此an＝2n(n∈N*).

(2)由＝(3＋p)anbn＝2anbn，得2n＝22nbn，

∴bn＝.

Tn＝＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②得Tn＝＋＋＋…＋－，

∴Tn＝1＋＋＋…＋－

＝－＝2－，

因此Tn＝2－－.