Question

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點，設為雙曲線上任一點，若為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】由題意，雙曲線漸近線方程為，聯立直線，解得不妨設， ， ， 為雙曲線上的任意一點， ， ， 時等號成立），可得，故選C.

【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的的漸近線、向量相等的應用以及平面向量的坐標運算、不等式的性質，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算，往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，解答本題的關鍵是根據坐標運算．