Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個(gè)點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連接，取的中點(diǎn)，所以，所以平面， 平面，所以平面平面，所以平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，求得線面夾角的正弦值。

試題解析：

（1）證明：連接，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，

在中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

又平面，所以平面，

同理，在中， 平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

在等邊三角形中，因?yàn)?/span>，所以，

因此，

且，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，取，得，

直線與平面所成的角為，

則.