Question

已知不等式ax²-3x+2＞0
（1）若a=-2，求上述不等式的解集；
（2）不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知，即解-2x²-3x+2＞0，可先將二次項系數化為正數，再利用一元二次不等式的解法，求解即可．
（2）根據一元二次不等式的性質可知，1，b是方程ax²-3x+2=0的兩根，代入求解．

解答：解：（1）若a=-2，則不等式ax²-3x+2＞0等價為-2x²-3x+2＞0，
即2x²+3x-2＜0，（2x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜

1

2

，
∴不等式的解集為{x|-2＜x＜

1

2

}．
（2）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴a＞0，且1，b是對應方程ax²-3x+2=0的兩根，
∴a-3+2=0，解得a=1．
又1×b=

2

a

，解得b=2．
即a=1，b=2．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，體現了一元二次不等式、一元二次方程、二次函數三者之間的關系，要熟練掌握三個二次之間的關系．