Question

已知不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax²+bx-1=0的兩個根，由根與系數的關系求出a，b，既得．

解答：解：由題意不等式ax²+bx-1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax²+bx-1=0的兩個根，
∴3+4=-

b

a

，3×4=-

1

a

∴a=-

1

12

，b=

7

12

∴a+b=

7

12

-

1

12

=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是根據不等式的解集得出不等式相應方程的根，再由根與系數的關系求參數的值．注意總結方程，函數，不等式三者之間的聯系．