函數
．
（1）若
在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數
在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數
的取值范圍．
（1）
;（2）2-2ln2<k
3-2ln3
解析試題分析：（1）由當a=-2時，函數h(x)在其定義域（0，
）內是增函數，可得
恒成立，從而通過分離參數轉化為求函數的最小值處理．
（2）函數
在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程 =
，在[1，3]上恰有兩個相異實根; 等價于函數
的圖象與直線
有兩個不同的交點,利用函數的導數求出函數
的單調區間與極值,就可畫出的大致圖象,通過圖象觀查可知
從而求得k的取值范圍．
試題解析：（1）
，則：恒成立， 
，
（當且僅當
時，即
時，取等號），
（2）函數在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程 =，在[1，3]上恰有兩個相異實根．
令
則
；當
，
；當
時，
；所以在[1，2]上是單調遞減函數，在（2，3]上是單調遞增函數；故
，又
如圖故只需
，所以有：2-2ln2<k3-2ln3
考點：1．由函數單調性求參數的取值范圍;2．函數圖象與零點．
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
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在
上是減函數的一個充分非必要條件是 .
是定義在
上的增函數，對于任意的
，都有
，且滿足
.
的值; 
的
的取值范圍．
．
的定義域；
，若函數
恰有4個零點，則實數a的取值范圍為 ．
上的三個函數
，
，
，且
在
處取得極值．
的單調區間．
時，恒有
成立．[來源
在定義域內恒成立；
時，
恒成立，求m的取值范圍.