Question

若有窮數列a₁，a₂…a_n(n是正整數)，滿足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整數，且1≤i≤n)，就稱該數列為“對稱數列”．

(1)已知數列{b_n}是項數為7的對稱數列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數列，b₁＝2，b₄＝11，試寫出{b_n}的每一項

(2)已知{c_n}是項數為2k－1(k≥1)的對稱數列，且c_k，c_k+1…c_2k－1構成首項為50，公差為－4的等差數列，數列{c_n}的前2k－1項和為S_2k－1，則當k為何值時，S_2k－1取到最大值？最大值為多少？

(3)對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2 m的對稱數列，使得1，2，2²…2^m－1成為數列中的連續項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S₂₀₀₈

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設的公差為，則，解得， 　　數列為． 　　(2) 　　， 　　， 　　當時，取得最大值． 　　的最大值為626． 　　(3)所有可能的“對稱數列”是： 　　①； 　　②； 　　③； 　　④． 　　對于①，當時，． 　　當時， 　　． 　　對于②，當時，． 　　當時，． 　　對于③，當時，． 　　當時，． 　　對于④，當時，． 　　當時，．