Question

【題目】將下列問(wèn)題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．

依次計(jì)算數(shù)列，，，，…的前四項(xiàng)的值，由此猜測(cè)的有限項(xiàng)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

解：計(jì)算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即

④ ．

那么，當(dāng)時(shí)，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對(duì)任何都成立．

Answer 1

【答案】①：9；②：16；③：；④：；⑤：；

⑥：；⑦：

【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義依次填空得到答案.

，，

由此猜想，

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這一猜想．

（i）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，

即．

當(dāng)時(shí)，

，等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對(duì)任何都成立.

故答案為：①：9；②：16；③：；④：；

⑤：；

⑥：；⑦：