【題目】已知函數
為正常數．
⑴若
，且
，求函數
的單調增區間；
⑵在⑴中當
時，函數
的圖象上任意不同的兩點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，試證明： 
．
⑶若
，且對任意的
， 
，都有
，求
的取值范圍．
【答案】（1）單調增區間為
. （2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）由題意先求出
的解析式，然后求其導函數，令導函數大于
，解出的即為函數的增區間；（2）對于當
時，先求出
的解析式，然后求導函數，得到
，在利用斜率公式求出過這兩點的斜率公式，利用構造函數并利用構造函數的單調性比較大小；（3）因為
，且對任意
，都有
，先寫出
的解析式，利用該函數的單調性把問題轉化為恒成立問題進行求解.
試題解析：⑴
∵a
，令
得x>3或0<x<
,∴函數
的單調增區間為
.
⑵證明：當
時
∴
, ∴
,又
不妨設
， 要比較
與
的大小，即比較
與
的大小，又∵
，∴ 即比較
與
的大小． 令
,則
,
∴
在
上位增函數．又
，∴
， ∴
，即
⑶∵
，∴ 
由題意得
在區間
上是減函數．
當
， ∴
由
在
恒成立．設
， 
，則
∴
在
上為增函數，∴
.
當
，∴ 
由
在
恒成立
設
， 
為增函數,∴
綜上：a的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）求
的值及函數
的極值；
（2）證明：當
時，
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
時，恒有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調性，并證明；
(3)若函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，
，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1，2，…
(1)證明：數列{
Sn}是等差數列，并求Sn；
(2)設
，求證 ：b1＋b2＋…＋bn＜1．
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