Question

二次函數y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如圖所示，則a的取值范圍是（　　）

A．a＜1或a＞5

B．a＜ 1 2

C．a＜- 1 2 或a＞5

D．- 1 2 ＜a＜1

Answer 1

解法一：由題意可得f（2）＜0，
即4+（a-3）×2+1＜0，
解得a＜

1

2

．
解法二：由題意知方程x²+（a-3）x+1=0的兩根為x₁、x₂．
∴

△＞0 (x1-2)(x2-2)＜0.

∴

△＞0 x1x2-2(x1+x2)+4＜0

即

a2-6a+5＞0 1-2•[-(a-3)]+4＜0.

解得a＜

1

2

．
故選B