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科目：高中數學 來源： 題型：

若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是（　　）

A、除M、N兩點外的圓

B、除M、N兩點外的橢圓

C、除M、N兩點外的雙曲線

D、除M、N兩點外的拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內與兩定點A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂，設F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）平面內點P與兩定點A₁（-a，0），A₂（A，0）（其中a＞0）連線的斜率之積非零常數m，已知點P軌跡C的離心率是

2

．
（1）求m的值；
（2）求橢圓C的右焦點且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點．若O為坐標原點，M為橢圓C上一點，滿足

OM

=λ

OA

+

OB

，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）平面內點P與兩定點A₁（-a，0），A₂（a，0）（其中a＞0）連線的斜率之積為非零常數m，已知點P的軌跡是橢圓C，離心率是

2

．
（1）求m的值；
（2）設橢圓的焦點在x軸上，若過點（2，3）且斜率為-1的直線被橢圓C所截線段的長度為

20

3

，求此橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市鐵一中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面內與兩定點A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=-1時，對應的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C₂，設F₁、F₂是C₂的兩個焦點．試問：在C₁上，是否存在點N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

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