Question

若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是（　　）

• A、除M、N兩點外的圓
• B、除M、N兩點外的橢圓
• C、除M、N兩點外的雙曲線
• D、除M、N兩點外的拋物線

Answer 1

分析：根據題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據其之積為常數，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，分別看k＞0，k＜0且k≠-1和k=-1時，根據圓錐曲線的標準方程可推斷出點P的軌跡．

解答：解：依題意可知

y

x+a

•

y

x-a

=k，整理得y²-kx²=-ka²，
當k＞0時，方程的軌跡為雙曲線．
當k＜0時，且k≠-1方程的軌跡為橢圓．
當k=-1時，點P的軌跡為圓
∴拋物線的標準方程中，x或y的指數必有一個是1，故P點的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D

點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．