Question

【題目】已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集．

（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩RB；

（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由二次不等式的解法得：，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，，所以，，（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?/span>，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.

（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
當(dāng)t=4時(shí)，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案為：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，

（2）由A∪B=A，得：B A，
①當(dāng)4-t≥t即t≤2時(shí)，B=，滿足題意，
②B≠時(shí)，
由BA得：，
解得：2＜t≤3，
綜合①②得：
實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t≤3，
故答案為：t≤3．