Question

若數(shù)列滿足，設(shè)，，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得   .

Answer 1

解析試題分析：由題意，S_n＝a₁＋a₂×4＋a₃×4²＋…＋a_n×4^n－1，①
兩邊同乘以4，得
4S_n＝a₁×4＋a₂×4²＋…＋a_n－1×4^n－1＋a_n×4ⁿ，②
由①＋②，得
5S_n＝a₁＋(a₁＋a₂)×4＋(a₂＋a₃)×4²＋…＋(a_n－1＋a_n)×4^n－1＋a_n×4ⁿ，
又a₁＝1，a_n＋a_n＋1＝()ⁿ，
所以a₁＋a₂＝，a₂＋a₃＝()²，…，
所以5S_n＝1＋1＋1＋…＋1,\s\do4(_共n個(gè)))＋a_n×4ⁿ，故5S_n－4ⁿa_n＝n.
考點(diǎn)：類比推理.