Question

【題目】已知雙曲線經過點M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標準方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線的近線為y= x，

∴設雙曲線方程為 ，

∵點M（ ）在雙曲線上，

∴ ，得k=3．

∴雙曲線的標準方程為

（2）解：∵ ，又∵c2=a2+b2，∴ ．

①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線標準方程為 ，

∵點M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標準方程為 ．

②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線標準方程為 ，

∵點M（ ）在雙曲線上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

則所求雙曲線標準方程為 ．

故所求雙曲線方程為 或

【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程設出雙曲線的方程是，把已知點代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標準方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關系，分類設出雙曲線方程，代入點的坐標求解．