Question

【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2 ． 用A種規格的金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規格的金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A、B兩種規格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？

Answer 1

【答案】解：設A種原料為x個，B種原料為y個， 由題意有： ，

目標函數為Z=2x+3y，
由線性規劃知：使目標函數最小的解為（5，5），
即A、B兩種原料各取5，5塊可保證完成任務，且使總的用料（面積）最小．
【解析】先設A、B兩種原料各為x，y個，抽象出約束條件為： ，建立目標函數，作出可行域，找到最優解求解．
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．