Question

【題目】如果實數x，y滿足（x﹣2）2+y2=2，則 的范圍是（ ）
A.（﹣1，1）
B.[﹣1，1]
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設 =k，則y=kx表示經過原點的直線，k為直線的斜率．

所以求 的范圍就等價于求同時經過原點和圓上的點的直線中斜率的范圍．

從圖中可知，斜率取最大值時對應的直線斜率為正且與圓相切，

此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|= ，可由勾股定理求得|OE|= ，

于是可得到k=1，即為 的最大值．

同理， 的最小值為﹣1，

故選B．

【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．