Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥QL；

（2）求四面體DPQL的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取CD的中點(diǎn)H，根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)，有QH⊥AC，AC⊥HL，再利用線面垂直的判定定理證明.

（2）連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，根據(jù)等體積法，則有，然后通過求解.

（1）證明：如圖所示：

H為CD的中點(diǎn)，連接QH，HL，P，Q，L分別為棱A1D1，C1D1，BC的中點(diǎn)．

所以QH⊥AC，AC⊥HL，QH∩HL＝H，

所以AC⊥平面QHL，

∵QL平面QHL，

∴AC⊥QL；

（2）解：如圖所示：

連接PB1，B1L，四邊形LDPB1是平行四邊形，則

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