Question

A高校自主招生設置了先后三道程序：部分高校聯合考試、本校專業考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優、良、中的概率分別為p₁、、p₂.
(1)求學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設X為學生甲在三道程序中獲優的次數，求X的概率分布及數學期望．

Answer 1

（1）    （2）X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P

解:由題意，得解得p₁＝p₂＝.
(1)設事件A為學生甲不能通過A高校自主招生考試，則P(A)＝＋×＋××＝.
即學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率為.
(2)由題意知，X＝0,1,2,3.
P(X＝0)＝＋×＋××＋××＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＋××＝，P(X＝3)＝××＝，
∵(X＝i)＝1，
∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝.
∴X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P

X的數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.