Question

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災(zāi)區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率；
（2）求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）.（2）=.

試題分析：（1）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得.
（2）設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得分布列，進一步計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析： （1）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．               2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
.         5分
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率是
.  5分
（2）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
設(shè)5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有：；              7分
；           8分
；        9分
；         10分
.                      10分
因此其概率分布為：

	0	1	2	3	4
P

                                                               11分
所以在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望=.       12分