Question

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

Answer 1

（1）6；（2）36．

解析試題分析：（1）直接利用基本不等式，的最大值隨之而定；（2）如果直接利用基本不等式則有①，，因此②,這樣就可能得出的最小值為32，實(shí)際上這個最小值是取不到的，因?yàn)椴坏仁舰偃〉忍柕臈l件是，，不等式②取等號的條件是，即不等式①②不能同時取等號，故的最小值不是32．正確的解法是把看作，把其中的1用已知代換，即，展開后就可以直接利用基本不等式求出結(jié)果．
試題解析：(1)xy＝·3x·2y≤²＝6    4分
當(dāng)且僅當(dāng)即時取“＝”號．
所以當(dāng)x＝2，y＝3時，xy取得最大值6   ..6分
(2)由且得
，  10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時，等號成立，
所以x＋y的最小值是36   12分
考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．