Question

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表和頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅲ）從閱讀時間在的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在，另1 人閱讀時間在 的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）利用頻率估計概率，由頻率分布直方圖得課外閱讀不少于12小時的學生數，然后除以100即可；（2）利用進行求解，可得；（3）由頻率分布直方圖可得閱讀時間在的學生共4人，其中閱讀時間落在的有2人，閱讀時間落在的有2人，用列舉法得到所有可能的試驗結果，根據古典概型概率公式求解。

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖知，100名學生中課外閱讀不少于12小時的學生共有10名，所以樣本中課外閱讀時間少于12小時的的頻率是.

（2）課外閱讀時間落在的有17人，頻率為0.17，

所以

課外閱讀時間落在的有25人，頻率為0.25，

所以

（3）課外閱讀時間落在的有2人設為；課外閱讀時間落在的有2人設為，

則從課外閱讀時間落在的學生中任選2人包含共 6 種，

其中恰好有1人閱讀時間在，另1人閱讀時間在的有共 4 種，

所以所求概率為，

即恰好有1人閱讀時間在，另1 人閱讀時間在 的概率為.