Question

【題目】某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發生損壞時，需要送維修處維修．工廠規定當日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個工人獨立維修A元件需要時間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數，具體數據如下表：

日期	1 日	2 日	3 日	4 日	5 日	6 日	7 日	8 日	9 日	10 日
元件A個數	9	15	12	18	12	18	9	9	24	12
日期	11 日	12 日	13 日	14 日	15 日	16 日	17 日	18 日	19 日	20 日
元件A個數	12	24	15	15	15	12	15	15	15	24

從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數．

（Ⅰ）求X的分布列與數學期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數的數學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.

【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．

（Ⅱ）當P（a≤X≤b）取到最大值時，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．

（Ⅲ）利用前兩問的結果，判斷至少增加2人．

(Ⅰ)X的取值為：9，12，15，18，24；

,,,

,，

X的分布列為：

X	9	12	15	18	24
P

故X的數學期望；

(Ⅱ)當P(a≤X≤b)取到最大值時,

a,b的值可能為：,或,或.

經計算,,，

所以P(a≤X≤b)的最大值為.

(Ⅲ)至少增加2人.