Question

【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：0＜a＜1；命題q：函數y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，則：
x2﹣x+a＞0的解集為R；
∴△=1﹣4a＜0，a ；
若p∨q為真p∧q為假，則p，q一真一假；
當p真q假時，0＜a＜1，且a≤ ，∴0 ；
當p假q真時，a＞1，且a ，∴a＞1；
∴a的取值范圍是
【解析】先根據指數函數的單調性、對數函數的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據p∨q為真，p∧q為假，得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．