【題目】已知函數f（x）=2 
x﹣1（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若f（x0）= 
， 
，求cos2x0的值．
【答案】
（1）解：由f（x）=2 
x﹣1得：f（x）= 
（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ 
）．
由2kπ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
得k 
≤x≤k 
，（k∈Z）．
所以函數f（x）的單調遞減區間是[k ，k ]，（k∈Z）
（2）解：由（1）知， 
，
又由已知 
，則 
．
因為 
，則2x0+ ∈[ 
， 
]，因此 
，
所以cos（2x0+ ）=﹣ 
，
于是cos2x0=cos[（2x0+ ）﹣ ]=cos（2x0+ ）cos +sin（2x0+ ）sin =（﹣ ）× 
+ 
= 
【解析】（1）由三角函數恒等變換的應用化簡函數可得解析式f（x）=2sin（2x+ ），由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，即可解得f（x）的單調遞減區間．（2）由（1）及 ，則可求 ，由 ，可求2x0+ ∈[ ， ]，解得cos（2x0+ ）=﹣ ，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．2分）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
，其左右焦點為
及
，過點
的直線交橢圓
于
， 
兩點，線段
的中點為
， 
的中垂線與
軸和
軸分別交于
， 
兩點，且
、
、
構成等差數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）記
的面積為
， 
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線
，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對任意
，都有
，則稱函數是“以
為界的類斜率函數”．
（1）試判斷函數
是否為“以為界的類斜率函數”；
（2）若實數
，且函數
是“以為界的類斜率函數”，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|0＜ 
≤1}，B={y|y=（ 
）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如圖，其中
， 
， 
，點
為線段
的中點．
（Ⅰ）試問在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，請證明
平面
，并求出
的值，若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y=lg（x2﹣x+a）的定義域為R，若p∨q為真p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD= 
，AB=AD，E為PC的中點． 
（1）求證：BC⊥AB；
（2）求AB的長；
（3）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點． 
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．
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