Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，當二面角C1﹣AA1﹣B為45o時，直線EF和BC1所成的角為（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1 ，
則A1C1⊥AA1 ， A1B1⊥AA1 ， ∴∠B1A1C1為二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o ，
∵∠A1B1C1=∠ABC=45°，且A1B1=AB=2，
∴B1C1=BC=2．
以B為原點，分別以BC，BA，BB1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
則B（0，0，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），F（0，0，1）．
∴ ， ，
∴cos＜ ＞= ，
∴ 與 的夾角為60°，即直線EF和BC1所成的角為60°．
故選：B．
【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．