Question

(理)某商場經銷某商品,根據以往資料統計,顧客采用的付款期數ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商場經銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.η表示經銷一件該商品的利潤.

(1)求事件A:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

(2)求η的分布列及期望Eη.

(文)某商場經銷某商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買.根據以往資料統計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,經銷一件該商品,若顧客采用一次性付款,商場獲得利潤200元;若顧客采用分期付款,商場獲得利潤250元.

(1)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率;

(2)求3位顧客每人購買1件該商品,商場獲得的利潤不超過650元的概率.

Answer 1

解：(理)(1)由A表示事件:“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”,

知A表示事件:“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”.

P()=(1-0.4)³=0.216,P(A)=1-P()=1-0.216=0.784.

(2)η的可能取值為200元,250元,300元.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,

P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=300)=1-P(η=200)-P(η=250)=1-0.4-0.4=0.2.

η的分布列為

η	200	250	300
P	0.4	0.4	0.2

Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240(元).

(文)(1)記A表示事件:“3位顧客中至少1位采用一次性付款”,

則表示事件:“3位顧客中無人采用一次性付款”.

P()=(1-0.6)³=0.064,P(A)=1-P()=1-0.064=0.936.

(2)記B表示事件:“3位顧客每人購買1件該商品,商場獲得利潤不超過650元”,

B₀表示事件:“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”,

B₁表示事件:“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”.

則B=B₀+B₁,P(B₀)=0.6³=0.216,P(B₁)=×0.6²×0.4=0.432,

P(B)=P(B₀+B₁)=P(B₀)+P(B₁)=0.216+0.432=0.648.