Question

某商場經銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據以往資料統計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲的利潤不超過650元的概率．

Answer 1

分析：（1）3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的對立事件是3位顧客中無人采用一次性付款，根據獨立重復試驗公式得到3位顧客中無人采用一次性付款的概率，再根據對立事件的公式得到結論．
（2）3位顧客每人購買1件該商品，顧客的付款方式為一次性付款和分期付款，且購買該商品的3位顧客中有1位采用分期付款，根據互斥事件的公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，
則

.

A

表示事件：“3位顧客中無人采用一次性付款”．
P（

.

A

）=（1-0.6）³=0.064，P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.064=0.936．

（Ⅱ）記B表示事件：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”．
B₀表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”．
B₁表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”．
則B=B₀+B₁．P（B₀）=0.6³=0.216，
P（B₁）=C₃¹×0.6²×0.4=0.432．
P（B）=P（B₀+B₁）=P（B₀）+P（B₁）=0.216+0.432=0.648．

點評：盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例，因為概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象．題目見到的多了，對以后解題有很大幫助．