【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的正方形，
，
，且
，
為
的中點.
（I）求證：
平面
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（I）詳見解析（II）
【解析】
試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接
交
于點
，則
（II）求線面角，一般利用空間向量，即先根據條件建立恰當空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解面的法向量，利用向量數量積求向量夾角余弦值，最后根據線面角與向量夾角互余關系求線面角的正弦值
試題解析：解：（I）連接，交于點，連接
，則
是
的中點.
又∵
是
的中點，∴
是
的中位線，
∴，又∵
平面
，
平面，
∴
平面.
（II）∵
，
，
，∴
平面
，
如圖，以
為原點，分別以
，
，
為
，
，
軸，建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
∴
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，由
，
得，
，令
，則
，
，
∴
，又∵
，
∴
，
∴直線
與平面
所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點．將△
沿
折起到△
的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.
(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的極值；
（2）對于曲線上的不同兩點
，如果存在曲線上的點
，且
使得曲線在點
處的切線
，則稱
為弦
的伴隨直線，特別地，當
時，又稱為的
—伴隨直線．
①求證：曲線
的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線
，使得曲線的任意一條弦均有
—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1） 求橢圓
的方程;
（2） 設直線
與橢圓交于
、
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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