Question

已知向量，將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用圖象平移的知識，根據(jù)向量平移的公式建立平移之后的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與平移之前圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中得到的函數(shù)關(guān)系式，確定該函數(shù)是二次函數(shù)類型，根據(jù)對稱軸與函數(shù)定義區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合分類討論思想求出函數(shù)的最小值的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)y=g（x）圖象上的對應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'），則由平移公式，得
∴代入函數(shù)中，
得
∴函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式為
（Ⅱ）函數(shù)g（x）的對稱軸為
①當(dāng)即時，函數(shù)g（x）在[]上為增函數(shù)，
∴；
②當(dāng)即時，
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；
③當(dāng)即時，函數(shù)g（x）在[]上為減函數(shù)，
∴
綜上可知，
∴當(dāng)時，函數(shù)h（a）的最大值為
點(diǎn)評：本題考查向量平移公式的運(yùn)用，考查學(xué)生對函數(shù)圖象平移本質(zhì)的理解，考查學(xué)生的分類討論思想，二次函數(shù)最值問題的求解，考查學(xué)生最值問題的求法．