Question

記定義在R上的函數y＝f(x)的導函數為f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，則稱x₀為函數f(x)在區間[a，b]上的“中值點”．那么函數f(x)＝x³－3x在區間[－2,2]上“中值點”的個數為________．

Answer 1

2

設函數f(x)的“中值點”為x₀，則f′(x₀)＝＝＝1，即3x₀²－3＝1，解得x₀＝±＝±∈[－2,2]，故函數y＝x³－3x在區間[－2,2]上“中值點”的個數是2．