Question

如圖，⊙O與割線AC交于點B，C，割線AD過圓心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半徑OB=5，AD=13，求弦BC的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過點O作OE⊥BC于E，求出OA，根據含30度角的直角三角形性質求出OE，根據勾股定理求出BE，即可得出答案．

解答：解：過點O作OE⊥BC于E，
∵AD過圓心O，AD=13，⊙O的半徑是5，
∴AO=8，
∵∠DAC=30°，
∴OE=4，
∵OB=5，
∴由勾股定理得BE=3，
∴BC=2BE=6．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出BE的長和得出BC=2BE，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．