【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（﹣2，0），一定點為P（﹣8，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點，設直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
（3）求△P1P2F面積的最大值．
【答案】（1）
+
=1；（2）見解析;（3）3
．
【解析】
（1）設橢圓方程為
+
=1（a＞b＞0），
由題意可得c=2，e=
=
，又c2=a2﹣b2，
解得c=2，a=4，b=2
，
即橢圓方程為
+
=1；
（2）證明：設直線P1P2：y=k（x+8），
代入橢圓方程可得（3+4k2）x2+64k2x+256k2﹣48=0，
由△=642k4﹣4（3+4k2）（256k2﹣48）＞0，即有
設P1（x1，y1），P2（x2，y2），
x1+x2=﹣
，x1x2=
，
即有k1+k2=
+
=
+
=k
，
將韋達定理代入上式，可得
2x1x2+10（x1+x2）+32=
﹣
+32=0，
則k1+k2=0；
（2）△P1P2F面積S=
|PF||y1﹣y2|
=3|k||x1﹣x2|=3|k|
=3|k|
=72
，
設t=3+4k2（3＜t＜4），
則S=72
=36
=36
，
當
=
即t=
即k=±
時，取得最大值，且為3
．
則△P1P2F面積的最大值為3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別是橢圓的左右焦點，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，且
的周長為12．
（Ⅰ）求橢圓
的方程
（Ⅱ）過點
作斜率為
的直線
與橢圓交于兩點
，
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
是以
為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓
的上焦點重合，且過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率
，若記AB的中點的橫坐標為m，AB的弦長
，并求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果實系數
、
、
和
、
、
都是非零常數．
（1）設不等式
和
的解集分別是
、
，試問
是
的什么條件？并說明理由．
（2）在實數集中，方程
和
的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．
（3）在復數集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
和
.
（1）
為偶函數，試判斷
的奇偶性；
（2）若方程
有兩個不相等的實根，當
時判斷在
上的單調性；
（3）當
時，問是否存在x的值，使滿足
且
的任意實數a，不等式
恒成立？并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象的頂點坐標為
,且過坐標原點O,數列
的前n項和為
,點
(
)在二次函數的圖象上.
(1)求數列的表達式;
(2)設
(),數列
的前n項和為
,若
對恒成立,求實數m的取值范圍;
(3)在數列中是否存在這樣的一些項,
,
,
,…
,…(
),這些項能夠依次構成以
為首項,q(
,
)為公比的等比數列
?若存在,寫出
關于k的表達式;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
.
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若曲線y=f（x）與直線y＝b（b∈R）有3個交點，求實數b的取值范圍；
（3）過點P（﹣1，0）可作幾條直線與曲線y=f（x）相切？請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
