Question

若對任何x∈[0，1]，不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx恒成立，則一定有（　�。�

• A、k≥0，l≥

  1

  3

• B、k≥0，l≤

  1

  2+ 2

• C、k≥

  1

  4

  ，l≤

  1

  3

• D、k≥

  1

  2

  ，l≤

  1

  2+ 2

Answer 1

分析：作為選擇題可選用特殊值法如k=-1時，由1-kx=1+x≥1，

1

1+x

≤1原不等式不恒成立，可排除A，B，再取k=

1

3

時，1-kx=1-

1

3

x∈[

2

3

，1]， 

1

1+x

∈ [

1

2

，1]原不等式不恒成立，可排除C，從而得到結果．

解答：解：當k=-1時，∵1-kx=1+x≥1，

1

1+x

≤1
∴不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx不恒成立，可排除A，B
當k=

1

3

時，1-kx=1-

1

3

x∈[

2

3

，1]， 

1

1+x

∈ [

1

2

，1]
不等式1-kx≤

1

1+x

≤1-lx不恒成立，可排除C
故選D

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，作為客觀題可靈活地選擇方法，提高學習效率，培養學生的能力．