Question

【題目】已知函數，，若函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導函數，求其單調性以及最值，在根據題意求出函數有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.

解：令t=f（x），函數有3個不同的零點，

即+m=0有兩個不同的解，解之得

即或

因為的導函數

，令，解得x>e，，解得0<x<e，

可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；

f(x)的最大值為 ，且

且f(1)=0；

要使函數有3個不同的零點，

（1）有兩個不同的解，此時有一個解；

（2）有兩個不同的解，此時有一個解

當有兩個不同的解，此時有一個解，

此時 ，不符合題意；

或是不符合題意；

所以只能是 解得

，

此時=-m，

此時

有兩個不同的解，此時有一個解

此時 ，不符合題意；

或是不符合題意；

所以只能是解得

，

此時=，

綜上：的取值范圍是

故答案為