Question

若函數f（x）=2sin（ωx+φ），對于任意x都有f（

π

3

-x）=f（

π

3

+x），則f（

π

3

）等于（　　）

• A．0
• B．2
• C．

  3

• D．2或-2

Answer 1

分析：由y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，函數f（x）在x=

π

3

處取的最值，即得結論．

解答：解：由于如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，
故x=

π

3

為函數f（x）=2sin（ωx+φ）的對稱軸，
即函數f（x）=2sin（ωx+φ）在x=

π

3

處取的最值±2，
故答案為 D

點評：本題考查函數的圖象與圖象變化，求解的關鍵是熟練掌握函數的圖象的變換規則以及一些常見函數的對稱性如y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，y=f（x）與f（-x）的圖象關于x=0對稱等．