Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；（2）s1n∠BAP的值。

Answer 1

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）由為圓的切線，可得出為弦切角，根據弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，再由與為公共角，根據兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出與相似，根據相似三角形成比例列出比例式，將的值代入，求出的長，再由求出直徑的長，進而確定出半徑的值;
（2），故要求，即要求，由為直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，可得出為直角三角形，根據銳角三角函數定義，，由第一問得出的三角形相似，用對應邊比求出相似三角形的對應邊之比為，可設，則有，在中，根據勾股定理可列出關于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的長，即可求出的值，即為的值.
試題解析：（1）為圓的切線，，又，
，,即,
又，,即，
圓的半徑;
（2），
設，則，
又為圓的直徑，，
在中，根據勾股定理得：，
解得：，
，

考點：1.切線的性質；2.相似三角形的判定與性質.