如圖，在矩形ABCD中，AB>
·AD，E為AD的中點，連結EC，作EF⊥EC，且EF交AB于F，連結FC.設
＝k，是否存在實數k，使△AEF、△ECF、△DCE與△BCF都相似？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．
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如圖，
，
分別為
的邊
，
上的點，且不與的頂點重合。已知
的長為
，AC的長為n,
，的長是關于
的方程
的兩個根。
（1）證明：
，
，，四點共圓；
（2）若
，且
，求，，，所在圓的半徑。
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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G.
(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．
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如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．
(1)求∠ADF的度數；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.
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如圖，四邊形ABCD中，DF⊥AB，垂足為F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延長FB到E，使BE＝FB.連結BD、EC，若BD∥EC，求△BCD和四邊形ABCD的面積．
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為圓
的直徑，
為垂直
，弦
交
.
、
四點共圓；
，求線段
的長. 
中，
//
，
//
，若
，則BD的長為 、AB的長為___________．