【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節，小龍蝦近幾年來被稱作是“國民宵夜”風靡國內外.在巨大的需求市場下，湖北的小龍蝦產量占據了全國的半壁江山，湖北某地區近幾年的小龍蝦產量統計如下表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量 | 6.6 | 6.9 | 7.4 | 7.7 | 8 | 8.4 |
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區農產品的年產量.
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/26/21/369d1cf6/SYS202011262111053964404211_ST/SYS202011262111053964404211_ST.008.png"){kind=small}
.（參考數據：
，計算結果保留小數點后兩位）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（其中α為參數），曲線C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
（2）若射線θ=
（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從A，B，C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，函數
是定義在
上的奇函數，且滿足
.
（Ⅰ）確定
與
的關系式，并求的解析式.
（Ⅱ）若數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，且
，是否存在實數
，使得對于任意的
，都有
恒成立？若存在，求出的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民區有一個銀行網點（以下簡稱“網點”），網點開設了若干個服務窗口，每個窗口可以辦理的業務都相同，每工作日開始辦理業務的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網點相互獨立.根據歷史數據，統計了各工作日在等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估計每工作日等待時段到網點等待辦理業務的儲戶人數的平均值；
（2）假設網點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：
①試求每位儲戶在等待時段到網點等待辦理業務的概率；
②儲戶都是按照進入網點的先后順序，在等候人數最少的服務窗口排隊辦理業務.記“每工作日上午8點30分時網點每個服務窗口的排隊人數（包括正在辦理業務的儲戶）都不超過3”為事件
，要使事件的概率不小于0.75，則網點至少需開設多少個服務窗口？
參考數據：
；
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019超長“三伏”來襲，雖然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但隨著氣溫的不斷攀升，仍然無法阻擋冷飲品銷量的暴增.現在，某知名冷飲品銷售公司通過隨機抽樣的方式，得到其100家加盟超市3天內進貨總價的統計結果如下表所示：
組別(單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由頻數分布表大致可以認為，被抽查超市3天內進貨總價
，μ近似為這100家超市3天內進貨總價的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），利用正態分布，求
；
(2)在(1)的條件下，該公司為增加銷售額，特別為這100家超市制定如下抽獎方案：
①令m表示“超市3天內進貨總價超過μ的百分點”，其中
.若
，則該超市獲得1次抽獎機會；
，則該超市獲得2次抽獎機會；
，則該超市獲得3次抽獎機會；
，則該超市獲得4次抽獎機會；
，則該超市獲得5次抽獎機會；
，則該超市獲得6次抽獎機會.另外，規定3天內進貨總價低于μ的超市沒有抽獎機會；
②每次抽獎中獎獲得的獎金金額為1000元，每次抽獎中獎的概率為
.
設超市A參加了抽查，且超市A在3天內進貨總價
百元.記X（單位：元)表示超市A獲得的獎金總額，求X的分布列與數學期望.
附參考數據與公式：
，若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率
利潤
保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；
（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量為
（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
與
有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為
．
（ⅰ）求參數
的值；
（ⅱ）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入
每份保單的保費
銷量．
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